题目

（1）求过点M（2,4）向圆（x-1)^2+(y+3)^2=1所引切线方程 （2）过点M（2,4）向圆（x-1)^2+(y+3)^2=1引两条切线,切点为P.Q 求P,Q所在直线方程

提问时间：2021-05-05

答案

(1) 易知圆（x-1)^2+(y+3)^2=1的圆心为(1,-3)
半径为r = 1
·若直线斜率不存在,即直线方程为 x=2时,刚好和圆相切,满足题意.
·若直线斜率存在,设点斜式方程为 y-4 = k(x-2)
即 kx-2k+4 -y = 0
因圆与直线相切,应该有圆心到直线的距离等于圆半径.所以有
|k-7|/√(k^2+1) = 1
解得 k= 24/7
即直线方程为
y= 24/7x -20/7
(2)
易知P,Q所在直线过切点(2,3)
且 与直线 OM垂直
OM所在直线斜率为 Kom = [4-(-3)]/(2-1) = 7
所以
Kpq = -1/Kom = -1/7
由点斜式写PQ的直线方程为：
y-3 = -1/7(x-2)
即
y = -1/7x + 23/7