题目

已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y-1=0，两个顶点为A（1，2），B（-1，-1），求第三个顶点C的坐标．

提问时间：2021-05-05

答案

由题意可知：A（1，2）关于直线2x+y-1=0的对称点在直线BC上，设对称点为P（a，b），
则由

b−2 a−1 ＝ 1 2 2• a+1 2 + 2+b 2 −1＝0

，解得：P(−

7

5

，

4

5

)，所以l_BC：即3x-4y-1=0．
再由

3x−4y−1＝0 2x+y−1＝0

得C点的坐标为（

5

11

，

1

11

)．

先求出点A关于于直线2x+y-1=0的对称点P的坐标，再根据点P在直线BC上，利用两点式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程联立方程组，求得第三个顶点C的坐标

本题考点：两直线的夹角与到角问题；直线的一般式方程．

考点点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件．还考查了用两点式求直线的方程，求两条直线的交点，属于基础题．