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题目
已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y-1=0,两个顶点为A(1,2),B(-1,-1),求第三个顶点C的坐标.

提问时间:2021-05-05

答案
由题意可知:A(1,2)关于直线2x+y-1=0的对称点在直线BC上,设对称点为P(a,b),
则由
b−2
a−1
1
2
2•
a+1
2
+
2+b
2
−1=0
,解得:P(−
7
5
4
5
)
,所以lBC:即3x-4y-1=0.
再由
3x−4y−1=0
2x+y−1=0
得C点的坐标为(
5
11
1
11
)
先求出点A关于于直线2x+y-1=0的对称点P的坐标,再根据点P在直线BC上,利用两点式求得BC的方程,再把BC的方程和CD的方程联立方程组,求得第三个顶点C的坐标

两直线的夹角与到角问题;直线的一般式方程.

本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法,利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件.还考查了用两点式求直线的方程,求两条直线的交点,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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