题目
问几道关于排列组合概率的问题
1.一共有N个人,想要组成一个圆圈,要求A和B两个人要挨在一起,问概率是多大
2.4对夫妇站成一排,求夫妻之间不能挨在一起的概率
对不起我刚注册还没有积分,但是还是希望大家能帮助我.
1.一共有N个人,想要组成一个圆圈,要求A和B两个人要挨在一起,问概率是多大
2.4对夫妇站成一排,求夫妻之间不能挨在一起的概率
对不起我刚注册还没有积分,但是还是希望大家能帮助我.
提问时间:2021-05-05
答案
第1题答案是2/(N-1)
若“经过旋转可相同的坐法”被认为是同一种坐法:
总坐法:(N-1)!
其中AB相邻的坐法:2*(N-2)!
若“经过旋转可相同的坐法”不被认为是同一种坐法:
总坐法:N!
其中AB相邻的坐法:N*2*(n-2)!
概率都是2/(N-1)
(当然严格的说这是N>2的情况,因为只有当N>2时“B在A左”和“B在A右”才会不同.而当N=2,显然这个概率是1)
说一下楼上的答案2/N为什么比正确答案小了:楼上的算法和答案恰好是“N个人坐成一排,A和B两个人相邻的概率”.
为什么在相同的要求下,“一排”比“一圈”的概率要小呢?是因为当把这一排首尾相连变成一圈时,在一排中AB不相邻的坐法却可能成为在一圈中AB相邻的坐法——这就是AB分别坐在这一排第一个和最后一个的情况.
题目做完可以用较小的N来检验一下:
当N=3,容易想到,ABC三个人无论怎么坐成一圈,A和B一定相邻,所以概率是1
第2题解法:
记4对夫妻依次为甲乙丙丁
一、4对都相邻
记为K4种
K4=2*2*2*2*4!
二、仅3对相邻
记仅甲乙丙相邻为K3种
K3=2*2*2*5!-K4
仅3对相邻共4*K3种
三、仅2对相邻
记仅甲乙相邻为K2种
K2=2*2*6!-2*K3-K4
仅2对相邻共6*K2种
四、仅1对相邻
记仅甲相邻为K1种
K1=2*7!-3*K2-3*K3-K4
仅1对相邻共4*K1种
计算4对都不相邻的种数Ko
Ko=8!-4*K1-6*K2-4*K3-K4
依次将K1 K2 K3 K4 代入,最后得到
Ko=8!-4*2*7!+6*2*2*6!-4*2*2*2*5!+2*2*2*2*4!
(事实上“Ko=8!-4*2*7!+6*2*2*6!-4*2*2*2*5!+2*2*2*2*4!”这个算式可以从“容斥原理”直接得到,如果题目不是4对夫妇而是较大的数目,上述那样分步计算就很慢,但是容斥原理不容易解释清楚,这里就分步计算了,本质是相同的)
最终答案概率为Ko/(8!)=12/35
若“经过旋转可相同的坐法”被认为是同一种坐法:
总坐法:(N-1)!
其中AB相邻的坐法:2*(N-2)!
若“经过旋转可相同的坐法”不被认为是同一种坐法:
总坐法:N!
其中AB相邻的坐法:N*2*(n-2)!
概率都是2/(N-1)
(当然严格的说这是N>2的情况,因为只有当N>2时“B在A左”和“B在A右”才会不同.而当N=2,显然这个概率是1)
说一下楼上的答案2/N为什么比正确答案小了:楼上的算法和答案恰好是“N个人坐成一排,A和B两个人相邻的概率”.
为什么在相同的要求下,“一排”比“一圈”的概率要小呢?是因为当把这一排首尾相连变成一圈时,在一排中AB不相邻的坐法却可能成为在一圈中AB相邻的坐法——这就是AB分别坐在这一排第一个和最后一个的情况.
题目做完可以用较小的N来检验一下:
当N=3,容易想到,ABC三个人无论怎么坐成一圈,A和B一定相邻,所以概率是1
第2题解法:
记4对夫妻依次为甲乙丙丁
一、4对都相邻
记为K4种
K4=2*2*2*2*4!
二、仅3对相邻
记仅甲乙丙相邻为K3种
K3=2*2*2*5!-K4
仅3对相邻共4*K3种
三、仅2对相邻
记仅甲乙相邻为K2种
K2=2*2*6!-2*K3-K4
仅2对相邻共6*K2种
四、仅1对相邻
记仅甲相邻为K1种
K1=2*7!-3*K2-3*K3-K4
仅1对相邻共4*K1种
计算4对都不相邻的种数Ko
Ko=8!-4*K1-6*K2-4*K3-K4
依次将K1 K2 K3 K4 代入,最后得到
Ko=8!-4*2*7!+6*2*2*6!-4*2*2*2*5!+2*2*2*2*4!
(事实上“Ko=8!-4*2*7!+6*2*2*6!-4*2*2*2*5!+2*2*2*2*4!”这个算式可以从“容斥原理”直接得到,如果题目不是4对夫妇而是较大的数目,上述那样分步计算就很慢,但是容斥原理不容易解释清楚,这里就分步计算了,本质是相同的)
最终答案概率为Ko/(8!)=12/35
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1等电位作业:就是作业人员借助于各种绝缘工具对地绝缘后,直接接触带电体进行的作业.这时人体与带电体间的
- 2七年级上册生物恩吉尔曼为什么用水绵来做实验
- 3They arived at a farmhouse,in front of _ sat a boy.
- 4下划线英文怎么说,比如netease_2005
- 5雨真是大极了怎么改写成夸张句
- 6古诗中带有 春风 的诗句
- 7如果前面一个人加速度比后面一个人小(比如说前面的人减速,后面的人加速),那么速度相等时距离最大
- 8人教版八年级语文下册第12课《罗布泊,消逝的仙糊》课后习题第3题的答案
- 9人体内糖类、脂肪和蛋白质共同的代谢终产物有________ .
- 10Sara picks up the biggest cup but she didnot like it 哪里错了
热门考点