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题目
直线ax+y+1=0与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是(  )
A. [-1,2]
B. (-∞,-1]∪[2,+∞)
C. [-2,1]
D. (-∞,-2]∪[1,+∞)

提问时间:2021-05-05

答案
由直线ax+y+1=0的方程,判断恒过P(0,-1),
如下图示:
∵KPA=2,KPB=-1,
则实数a的取值范围是:a≤-2或a≥1.
故答案为:a≤-2或a≥1.
由直线ax+y+1=0的方程,判断恒过P(0,-1),求出KPA与KPB,判断过P点的竖直直线与AB两点的关系,求出满足条件的直线斜率的取值范围.

直线的斜率.

求恒过P点且与线段AB相交的直线的斜率的取值范围,有两种情况:
当AB,在P竖直方向上的同侧时,(如本题)计算KPA与KPB,若KPA<KPB,则直线的斜率k∈[KPA,KPB]
当AB,在P竖直方向上的异侧时,(如下图)计算KPA与KPB,若KPA<KPB,则直线的斜率k∈(-∞,KPA]∪[KPB,+∞)
就是过p点的垂直x轴的直线与线段有交点时,斜率范围写两段区间,无交点时写一段区间.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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