题目

若方程x²-2x-2499=0的两根为x₁、x₂，且x₁＞x₂，则x₁-x₂的值为______．

提问时间：2021-05-05

答案

∵x²-2x+1-2500=0，
∴（x-1）²-50²=0，
∴（x-1+50）（x-1-50）=0，
∴x-1+50=0或x-1-50=0
∴x₁=51，x₂=-49，
∴x₁-x₂=51-（-49）=100．
故答案为100．

先配方得到（x-1）²-50²=0，然后把方程左边分解后转化为x-1+50=0或x-1-50=0，再解两个一次方程得到x₁、x₂（x₁＞x₂），最后计算x₁-x₂．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．