题目

挑战智商的方程题
若关于x的方程||x-2|-1|=a有3个整数解,则a的值是多少?（
百度的解答：由已知条件可知a>=0
|x-2|-1=±a
|x-2|=±a+1
所以|x-2|=1+a或|x-2|=1-a
x-2=1+a,-1-a,1-a,a-1
若1+a=-1-a,a=-2<0,舍去
若1+a=1-a,a=0,此时-1-a=a-1,只有两个解,舍去
若1+a=a-1,1=-1,舍去
同理,-1-a=1-a也不成立
若-1-a=a-1,就是1+a=1-a,舍去
若1-a=a-1,a=1
此时x-2=2,-2,0,符合题意
所以a=1
我的疑问：为什么这么算

提问时间：2021-05-04

答案

因为x有三个值
所以1+a,-1-a,1-a,a-1中定有相等的值
所以分类讨论