题目

a²+b²＜c²是什么三角形?大于呢?

提问时间：2021-05-04

答案

1,由a²+b²＜c²,得：a²+b²-c²＜0,且a²＜c²；b²＜c²,
由于a,b＞0（三角形边长）,则：a＜c,b＜c,
即：c为最大边,C为最大角（三角形中大边对大角）
根据三角形余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab＜0
因为：0º＜C＜180º（三角形内角和等于180度）,则：90º＜C＜180º
结论：当a²+b²＜c²时,三角形为钝角三角形.
2,当：a²+b²＞c²,同理可得：cosC＞0,则：0º＜C＜90º
a,当c为最大边时,C为最大角,三角形为锐角三角形
b,当c不是最大边时,三角形形状未定!还需要讨论a,b的大小.