题目
求积分 ∫1/[1+e^（1+x）]dx
提问时间：2021-05-04
答案
令1＋e^（1＋x）＝u,则：x＝ln（u－1）－1,∴dx＝［1/（u－1）］du.
∴∫｛1/［1＋e^（1＋x）］｝dx
＝∫（1/u）［1/（u－1）］du
＝∫［1/（u－1）－1/u］du
＝∫［1/（u－1）］d（u－1）－∫（1/u）du
＝ln（u－1）－lnu＋C
＝ln［1＋e^（1＋x）－1］－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
＝（1＋x）－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
＝x－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
∴∫｛1/［1＋e^（1＋x）］｝dx
＝∫（1/u）［1/（u－1）］du
＝∫［1/（u－1）－1/u］du
＝∫［1/（u－1）］d（u－1）－∫（1/u）du
＝ln（u－1）－lnu＋C
＝ln［1＋e^（1＋x）－1］－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
＝（1＋x）－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
＝x－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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