题目

甲乙两人玩游戏,每次由甲乙各出一到五根手指,若和为偶数甲赢,否则算乙赢 若事件A
甲乙两人玩游戏,每次由甲乙各出一到五根手指,若和为偶数甲赢,否则算乙赢 若事件A表示和为M,求P(A) 这种游戏规则公平吗?说明理由

提问时间：2021-05-04

答案

不公平,甲赢的几率偏高.
首先:甲为偶数则赢,乙为单数才赢.
那么,1,2,3,4,5
假设甲要赢会怎么样呢?
两种情况:
1.甲出了单数手指同时乙出了单数手指,这个概率一目了然(3/5)*(3/5) = 9/25
2.甲出了双数手指同时乙出了双数手指,概率很明显(2/5)*(2/5)=4/25
综上,甲赢的概率是13/25 > 1/2 也就是甲超过一半的概率能赢.
同样乙要赢也有两种情况:
1.甲出了单数手指同时乙出了双数手指,这个概率一目了然(3/5)*(2/5) = 6/25
2.甲出了双数手指同时乙出了单数手指,概率很明显(2/5)*(3/5)=6/25
综上,甲赢的概率是12/25 < 1/2 也就是乙赢的概率不足一半.
所以说这个游戏是不公平的.
不过游戏嘛,本就没有什么公平可说.有时候1%的几率都能赢人家99%的概率.
当然纯数字上乙的确是吃点亏的.