题目

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1—2/3an（n属于非零自然数）求：（a1S1+a2S2+……+anSn）的极限
没首项的
第一问是：求：数列是等比数列．求通项公式

提问时间：2021-05-04

答案

Sn=1—2/3an,S(n-1)=1—2/3a(n-1)
Sn-S(n-1)=an=(1—2/3an)-(1—2/3a(n-1))
所以an=2/3a(n-1)-2/3an,an=2/5a(n-1)
以此类推得q=2/5,an=（2/5）^(n-1)*a1
n=1时,S1=a1=1-2/3a1,a1=3/5
所以an=（2/5）^(n-1)*(3/5)
Sn=1—2/3an=1—（2/5)^n
anSn=(1—（2/5)^n)*（(2/5）^(n-1)*(3/5))
=（2/5）^(n-1)*(3/5)-（2/5）^(2n-1)*(3/5)
将n代入
a1S1+a2S2+……+anSn
=1-2/7=5/7