题目

圆O的直径AB长为10,弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于点D,求四边形ADBC的面积,CD的长.过程,谢谢
有谁会求CD的长？

提问时间：2021-05-04

答案

(1)直径所对圆周角为90°,所以∠ACB=∠ADB=90°,因为∠ACD=∠BCD,所以弧AD=弧BD,所以AD=BD.在RT△ACD中,AD=BD=10*(根2)/2=5根2,所以面积=1/2*6*8+1/2*（5根2）*(5根2)=24+25=49
(2)设CD交AB于M,可以证明△ACM∽△DBM,所以面积比为[6：（5根2）]^2=18:25.
设△ACM高m,△DBM高n,由面积公式可以求得m=6*8/10=4.8,n=5,所以(1/2AM*4.8)：(1/2MB*5)=18:25,所以AM：MB=3:4,所以OM=（4/7）*10-5=5/7,AM=AO-OM=5-7/5=18/5
所以由勾股定理得到CD=CM+DM=根号（4.8^2+(18/5)^2）+根号(5^2+(7/5)^2)=