题目

x>0,y>0,x+y=1求1/(xx)+8/(yy)最小值
x>0,y>0,x+y=1,求1/(xx)+8/(yy)最小值

提问时间：2021-05-04

答案

请问是1/(x^2)+8/(y^2)吗?
如果是就好办了
这样的题都是利用已知条件
由于所求式子是二次,所以先把已知等式x+y=1左右同时平方
得（x+y）^2=1
再将（x+y）^2乘原式1/(x^2)+8/(y^2)
由于（x+y）^2=1,故所求式子的值不改变
然后将
（x+y）^2*[1/(x^2)+8/(y^2)]拆括号
得
1+8x^2/y^2+2y/x+16x/y+y^2/x^2+8
将1+8放在一起,8x^2/y^2与y^2/x^2放在一起,2y/x+16x/y放在一起
最后再利用均值不等式
得9+12*根号2
当且仅当x=y=1/2时,等号成立
注意总结,这种题都是这样做的