题目

在侧棱长为3

3

的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（　　）
A. 4
B. 2

2

C. 10
D. 9

提问时间：2021-05-04

答案

将三棱锥的侧面A展开，如图，
则图中∠APA₁=120°，
AA₁为所求，
由余弦定理可得AA₁=

27+27+2×3 3 ×3 3 × 1 2

＝9，
故选D．

将三棱锥的侧面展开，则截面的周长最小值的最小值，即可转化为求AA₁的长度，解三角形PAA₁，即可得到答案．

本题考点：棱锥的结构特征．

考点点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．