题目

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离,则实数a＝______________．

提问时间：2021-05-04

答案

【解析】C2：x2＋(y＋4) 2 ＝2,圆心(0,—4),圆心到直线l：y＝x的距离为：
,故曲线C2到直线l：y＝x的距离为．
另一方面：曲线C1：y＝x2＋a,令,得：
,曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(
,
),
.当a=-
时,曲线C1与直线L相交,距离为零,故
．
【答案】
【考点定位】通过新定义来考察直线与圆的位置关系,要先理解定义,结合直线与圆的位置知识来求解.