题目

已知公差不为零的等差数列的第2，3，6项依次是一等比数列的连续三项，则这个等比数列的公比等于（　　）
A.

3

4

B. −

1

3

C.

1

3

D. 3

提问时间：2021-05-03

答案

∵公差不为零的等差数列的第2，3，6项依次是一等比数列的连续三项，
∴（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5d），
整理，得a1 ＝−

d

2

．
∴这个等比数列的公比q＝

a1+2d

a1+d

=

− d 2 +2d

− d 2 +d

=3．
故选D．

由题设知（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5d），整理可得a1 ＝−

d

2

，故这个等比数列的公比q＝

a1+2d

a1+d

，由此能求出这个等比数列的公比．

本题考点：等比数列．

考点点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式的灵活运用．