题目

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．

提问时间：2021-05-03

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，

AB＝DC ∠B＝∠DCF BE＝CF

，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF．

首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是找到证明△ABE≌△DCF的条件．