题目

已知定圆A:(x+1)^2+y^2=16,圆心为A,动圆M过点B（1,0）,且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹为C
1.求C的轨迹方程（不用回答）
2过点C(-1,0)任作一条与y轴不垂直的直线交曲线于M,N两点,在X轴上是否存在点H,使HC平分角MHN?存在,求H坐标,不存在,说明理由

提问时间：2021-05-03

答案

1、曲线C为椭圆x^2/4+y^2/3=1
2、存在H(-4,0)满足题意（猜的H,因为做多了发现不是右焦点就是左准线）
当MN垂直x轴时H显然满足；
MN不垂直x轴时
过M、N做MP MQ垂直于x轴
设M(x1,y1) N(x2,y2) 不妨设y2