题目

已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b，其面积的数值等于它的周长数值的2倍，则a+b=______或 ______．

提问时间：2021-05-03

答案

由题意ab=2（2a+2b）∴ab-4a=4b∴a=4bb−4=4+16b−4，∵a、b均为正整数且a＞b，∴b-4一定是16的正约数，当b-4分别取1，2，4，8，16时，代入上式得：b-4=1时，b=5，a=20；b-4=2时，b=6，a=12；b-4=4时，b=8，a=8；（...

先根据题意列出关于a、b的不定方程，用b表示出a的值，再根据a、b均为正整数且a＞b，可知b-4一定是16的正约数，再把b-4别取1，2，4，8，16时代入a的表达式进行检验，求出符合条件的a、b的对应值即可．

本题考点：非一次不定方程（组）．

考点点评：本题考查的是不定方程的应用，解答此类题目的关键是根据题意列出方程，再由两未知数均为正整数的条件求解．