题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,且a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式

提问时间：2021-05-02

答案

f（0）=1
f（x）=a×0+b×0+c=c=1
f（x+1）-f（x）
= [ a（x+1）²+b（x+1）+1] - [ ax²+bx+1]
= ax² + 2ax + a² + bx + b + 1 - ax² - bx - 1
=（2a+b-b）x + a²+b
= 2ax + a² + b = 2x
∴2a=2 a=1
b= -1
∴f（x）=x²-x+1