题目

关于万有引力,选正确的两项,
个人觉得是cd,但答案是ad,
A宇航员贴着天体做匀速圆周运动,则可以推知天体的密度
B宇航员贴着天体做匀速圆周运动,则可以推知天体的质量
C只要测出飞船做匀速圆周运动的半径和周期,推知天体密度
D只要测出飞船做匀速圆周运动的半径和周期,推知天体质量

提问时间：2021-05-02

答案

设中心天体质量是M,半径是R,密度是 ρ .做匀速圆周运动的宇航员质量是m
则当宇航员在中心天体表面做匀速圆周运动时,r ＝R
由万有引力提供向心力　得
GMm / R^2＝m*( 2π / T )^2 *R
所以,中心天体的质量是　M＝4*π^2 * R^3 / ( G*T^2 )
由于中心天体的体积是　V＝4π* R^3 / 3
所以中心天体的密度是　ρ＝M / V＝[ 4*π^2 * R^3 / ( G*T^2 )] / ( 4π* R^3 / 3 )＝3π / ( G*T^2 )因此只要知道做匀速圆周运动的周期就可以求出中心天体的密度D选项中,没有标明飞船是贴着天体做匀速圆周运动的,因此不能算出天体的密度,必须知道天体的半径才可以