题目

某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（m•n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．

提问时间：2021-05-02

答案

据题意m+11=n+9，且整除m•n+9m+11n+145，而m•n+9m+11n+145=（m+11）（n+9）+46，
故m+11，n+9都整除46，
由此得

m＝12 n＝14

①或

m＝35 n＝37

②，
在①时，得每人捐款25元，在②时，每人捐款47元，
综上可知，每人捐款数为25元或47元．

根据题意得到m+11=n+9，从（m+11）（n+9）+46的整除性得到m、n的值．

本题考点：数的整除性．

考点点评：此题考查了数的整除性，要通过逻辑推理得到正确答案，体现了竞赛题的一般特征．