题目

已知集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　）
A. 1
B. -1
C. 0，1
D. -1，0，1

提问时间：2021-05-02

答案

由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，
（2）当a≠0时  则△=4-4a²=0解得a=±1，
当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，
当a=-1，此时集合A的两个子集是{-1}，∅．
综上所述，a的取值为-1，0，1．
故选：D．

若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax²+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．

本题考点：子集与真子集．

考点点评：本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．