题目

如何证明(n^k)/(a^n)在n趋于无穷时极限为0（k为正整数,a>1）

提问时间：2021-05-02

答案

记a=1+b (b>0)
a^n=(1+b)^n=1+nb+...+[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1)+...b^n>[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1),
故
(n^k)/(a^n）<n^k/[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1)
看不清?看图吧!