题目

一个班有五十多名同学，上体育课时大家排成一行，先从左至右1234、1234报数，再从右至左123、123报数，后来统计了一下，两次报到同一个数的同学有15名，那么这个班一共有______名同学．

提问时间：2021-05-02

答案

根据题干分析可得：这个班的人数可能是：
（1）如果总人数为：14×4+1=57（人），
那么从右向左两次报数的特点为：

12组数字为1个周期，每一个周期有3名学生报数相同，分别是第1名，第3名，第8名，
57÷12=4…9，所以57人是经历了4个周期零9名同学，所以共有3×4+3=15（名）学生报数相同，正好符合题意；
（2）如果总人数为：14×4+2=58（人），
那么从右向左两次报数的特点为：

16组数据为1个周期，每一个周期有3名同学报数相同，
58÷16=3…10，按经历了4个周期计算，所以报数相同的人数为：3×4+2=14（人）与题意不相符，
（3）如果总人数为：14×4+3=59（人），
那么从右向左两次报数的特点为：

12组数字为1个周期，每一个周期有3名学生报数相同，分别是第2名，第7名，第9名，
59÷12=4…11，所以57人是经历了4个周期零11名同学，所以共有3×4+3=15（名）学生报数相同，正好符合题意；
综上所述，这个班一共有57或59名学生．
故答案为：57或59．

从左向右报数四个数字一周期，从右向左报数是3个数字一周期，因为两次报到同一个数的同学有15名，那么说明两次报数的周期都经历了15个周期或更多，假设从左向右报数经历了15个周期，那么15×4=60人，与题干中的五十多名学生不相符，所以从左向右报数的周期只能是14个周期零1、或2或3，由此再利用从右向左报数的情况即可解决问题．

本题考点：公约数与公倍数问题．

考点点评：本题考查规律型中的数字变化问题，是发散性题目，要分类讨论，由15个同学报出同一个数，得出报数的周期数，情况应考虑全面，最后再根据各自的排列周期特点得出报数相同的人数与已知15人报数相同对比结果，即可解决问题．