题目
如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.求证:AF=FG.
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提问时间:2021-05-01
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2f738bd4b31c8701e2264a57247f9e2f0608ffeb.jpg)
∵点F是正方形ABCD的边BC的中点,
∴BF=BM,
∴∠BMF=45°,
∴∠AMF=135°.
∵CG平分∠DCE,
∴∠GCE=45°,
∴∠FCG=135°,
∴∠AMF=∠FCG.
∵∠B=90°,∴∠FAM=90°-∠AFB,
∵GF⊥AF,∴∠GFC=90°-∠AFB,
∴∠FAM=∠GFC.
在△FAM和△GFC中,
|
∴△FAM≌△GFC,
∴AF=FG.
取AB的中点M,连接FM,由∠FAM=∠GFC,AM=FC,∠AMF=∠FCG=135°,可证△FAM≌△GFC,即得AF=FG,即可解题.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了正方形各边长相等的性质,考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△FAM≌△GFC是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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