题目

1.在1与9之间插入2n-1个正数a1,a2,.a2n-1使这2n-1个数成等比数列；又在1与9之间插入2n-1个正数b1,b2,.b2n-1,使这2n-1个数成等差数列,记An=a1*a2.a2n-1,Bn=b1+b2+.+b2n-1
(1)求｛An｝、｛Bn｝通项
（2）是否存在自然数m,使得f（n）=9An+4Bn+17对任一自然数n,都能被m整除?若存在,求出最大m值,不存在说明理由（只要第二问的过程,答案是64）
2.已知点pn(xn,yn),pn+1(xn+1,yn+1),其中xn+1=xn/4+3yn/4,yn+1=3xn/4+yn/4(n=1,2,3……）,且x1=1,y1=3,当n→∞时,求pn的极限位置
3.某市2002年末私人轿车拥有量为60万辆,预计此后每年报废上一年末私人轿车拥有量的6%,并且每年新上牌的私人轿车数量相同.如果为了城市道路畅通,要求该城市私人轿车拥有量不超过120万辆,那么每年新上牌的私人轿车数量不应超过多少万辆?
4.再公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知b1＝a1,b2＝a2,b3＝a3,（1）求{an}的公差d和{bn}的公比q
（2）是否存在常数ab,使得对于一切正整数n都有an=loga bn+b成立?若存在,求出ab的值,若不存在,说明理由

提问时间：2021-05-01

答案

1、(1)1,a(1),a(2),…,a(2n-1),9成等比数列,则 9=q^(2n),于是q=3^(1/n)1,b(1),b(2),…,b(2n-1),9成等差数列,则9=1+2nd,于是d=4/n.所以 A(n)=3^[(1/n)+(2/n)+…+(2n-1)/n]=9/[3^(1/n)].B(n)=[1+(4/n)]+[1+(8/n)]+…+[...