题目

高中抛物线中 AB为过焦点的直线 交抛物线为AB两点 F为焦点 证明1/|AF| +1
高中抛物线中 AB为过焦点的直线 交抛物线为AB两点 F为焦点
证明1/|AF| +1/|BF| =2/p ^O^

提问时间：2021-05-01

答案

1.不妨设（不清楚真这么写扣不扣分）焦点在X轴正半轴上
2.设直线方程（先把斜率不存在时显然成立讨论掉）为Y=KX+二分之P,与Y方=2px联立,带进去搞出个x方+（1-2K）PX+四分之P方=0,则XA乘XB=四分之P方
3.用定义,得AF=XA+二分之P,BF=XB+二分之P,所以要证的式子折腾来折腾去（反正化简一下,五分钟以内的事）就变成要证XA乘XB=四分之P方,由2中步骤已知它成立
4.搞出来了,不放心再写一句焦点在X轴负半轴什么的上同理····