题目

某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m²，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

提问时间：2021-05-01

答案

如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=

12

x

m．
设房屋总造价为f（x），
由题意可得f（x）=3x•1200+3×

12

x

×800×2+12×5800=4800x+

12×3600

x

+58002

3600×12×4800

+5800=34600，当且仅当x=3时取等号．
答：当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．

设底面的长为xm，宽ym，则y=

12

x

m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1200+3×

12

x

×800×2+12×5800，利用基本不等式即可得出．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查了利用基本不等式解决实际问题，确定函数关系式是关键，属于中档题．