题目

如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α
角得到△E1OF1.⑴探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明；⑵当α=30°时,求证：△AOE1为直角三角形.
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提问时间：2021-04-30

答案

第一问利用SAS证明全等即可
第二问取三角形最长边的中点,连接中点和要证明的直角顶点,证出等边三角形很快就可以得出了.
(2)作E′O中点G,并连接AG.
∵∠AOD=90°,∠α=30°
∴∠E′OA=60°
又∵OA=OD OE′=2OD
∴OG=OD=OA
∴△OAG等边
∴∠AGO=60°
∴∠AGE′=120°
又∵AG=OG=GE′
∴△AGE′等腰
∴∠E′AG=30°
∴∠E′AO=90°
∴△AOE′是直角三角形