题目

1‘已知X^2-6X-1=0则X^2+(1/X^2)=______________
2'关于X的一个分式方程（略）有增根,问增根可能是（ ）
这里的增根指的是什么 什么是增根呢?

提问时间：2021-04-30

答案

1、设方程两根为a、b
则a+b=6 a*b=-1 即a=-1/b(即两个根互为负倒数)
X^2+(1/X^2)
=X^2+(-1/X)(-1/X)-----X与-1/X为负倒数
=a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=6^2+2
=38
2、增根
你在解分式方程时,为了把分母去掉,会等式两边同乘一个带有x的多项式
比如 x + 1/(x-c)=m (c、m为常数)
你会两边同乘x-c（默认条件为x-c0）
有可能解到最后发现x=c是方程的根,那么x=c就是这个分式方程的增根.（因为x-c是不能为零的）.
简而言之 把得到的一元两次方程的根代入原分式方程,若存在某个分母为零,则该根为增根.