题目

帮我解道高数题吧!
设函数f(x)在（a,b）内可导,其中a≥0,证明：存在ξ∈（a,b）,使得
2ξ[f(b)－f(a)]＝(b
设函数f(x)在（a,b）内可导,其中a≥0,证明：存在ξ∈（a,b）,使得
2ξ[f(b)－f(a)]＝（b²-a²）f′（ξ）

提问时间：2021-04-30

答案

证明：记g(x)=x^2,显然g'(x)≠0,x∈(a,b)知f(x),g(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件则存在ξ∈(a,b)使得[f(b)-f(a)]/[b²-a²]=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f‘(ξ)/g'(ξ)=f‘(ξ)/(2ξ)整理即得证....