题目

初三锐角三角比的题目!
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin∠A是方程4x²-2(根号3+1)x+根号3=0的根,求∠A的度数和△ABC的面积!谢谢哈!

提问时间：2021-04-30

答案

既然sin∠A是方程4x²-2(√3+1)x+√3=0的根,解出方程的根,即可求出sinA,问题即可求解
4x²-2(√3+1)x+√3=0,得(2x-√3)(2x-1)=0,解得x=√3/2或x=1/2,所以sinA=√3/2或者sinA=1/2,
当sinA=√3/2时,∠A=60°,BC=ABsinA=8,AC=√(AB²-BC²)=6,面积S=12；
当sinA=1/2时,∠A=30°,BC=ABsinA=6,AC=√(AB²-BC²)=8,面积S=12.
虽然两种情况计算面积一样,但也必须要分情况.