题目

等差数列a_n不是常数列，a₅=10，且a₅，a₇，a₁₀是某一等比数列b_n的第1，3，5项．
（1）求数列a_n的第20项；
（2）求数列b_n的通项公式．

提问时间：2021-04-29

答案

（1）设数列an的公差为d，则a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比，所以a72=a5a10，即：（10+2d）2=10（10+5d），解得d=52，d=0舍去）∴a20=a5+15d=47.5．（2）由（1）知an为正项数列，所...

（1）先用a₅和d表示出a₇和a₁₀，进而利用等比中项的性质，建立等式求得d，进而根据等差数列的通项公式求得a_n的第20项；
（2）由（1）知a_n为正项数列，进而根据q2＝

b3

b1

求得公比，进而利用等比数列的通项公式求得答案．

本题考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．考查了对于等差数列和等比数列通项公式的应用．