题目

如图，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g取10m/s²）

提问时间：2021-04-29

答案

设物体M和水平面保持相对静止．
当ω具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．
根据牛顿第二定律隔离M有：
   T-f_m=Mω₁²r⇒0.3×10-2=0.6ω₁²×0.2
      解得ω₁=2.9rad/s
当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．
再隔离M有：
   T+f_m=Mω₂²r⇒0.3×10+2=0.6ω₂²×0.2
       解得ω=6.5rad/s
所以ω范围是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
答：角速度ω在2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s范围m会处于静止状态．