题目

已知a，b，c是三角形三条边的长，求证：方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0无实数根．

提问时间：2021-04-29

答案

证明：∵a、b、c为三角形的三边长，∴△=（b2+c2-a2）2-4b2c2=（b2+c2-a2+2bc）（b2+c2-a2-2bc）=[（b+c）2-a2][（b-c）2-a2]=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a），∵三角形中两边之和大于第三边，∴b+c-a＞0，b-...

根据三角形中三边的关系，计算方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0的△的符号后，判断方程的根的情况

本题考点：根的判别式；三角形三边关系．

考点点评：考查一元二次方程根的判别式和三角形的三边关系．解决的关键是正确进行因式分解．