题目

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，若CF=AB，试猜想∠ACD的度数是多少？并证明．

提问时间：2021-04-29

答案

∠ACD=45°
理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，
∴∠BAD=∠BCE．
在△ABD和△CFD中

∠ADB＝∠ADC ∠BAD＝∠BCE AB＝CF

，
∴△ABD≌△CFD（AAS）
∴AD=CD．
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°．

先由条件可以得出△ABD≌△CFD，就可以得出AD=AC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ACD的度数．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．