当前位置: > 已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=_....
题目
已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=______.

提问时间:2021-04-29

答案
由xy+x+y=23,x2y+xy2=120,得xy,x+y是关于t的一元二次方程t2-23t+120=0的两根,
解得t=8或15,
x+y=8
xy=15
x+y=15
xy=8
(舍去)
∴x2+y2=(x+y)2-2xy=82-2×15=34.
x2+y2=(x+y)2-2xy,变形题设条件,可视x+y、xy为关于t的一元二次方程两根,这样问题可从整体上获得简解.

根与系数的关系.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系,方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-

b
a
,x1•x2=
c
a

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.