题目

如果f[f（x）]=2x-1，则一次函数f（x）= ___ ．

提问时间：2021-04-28

答案

设f（x）=kx+b，则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k²x+kb+b．
由于该函数与y=2x-1是同一个函数，
即k²=2且kb+b=-1．
由k²=2可得k=±

2

．
当k=

2

时，b=1-

2

；
当k=-

2

时，b=1+

2

．
故答案为：f（x）=

2

x+1-

2

或f（x）=-

2

x+1+

2

设f（x）=kx+b，则f[f（x）]=k²x+kb+b=2x-1，所以k²=2且kb+b=-1，k=±

2

．由此可求出一次函数f（x）．

本题考点：函数的表示方法．

考点点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．