题目

若方程2a*9sin^2x+4a*3sinx+a-8=0在区间[arcsin1/9,π/2]上有实数解,则实数a的取

提问时间：2021-04-28

答案

显然 a≠0,方程可变形为：
2a[(3sinx)^2+2(3sinx)+1]=a+8
(3sinx+1)^2=(a+8)/2a
因为方程在[arcsin1/9,π/2]上有实数解,所以 arcsin1/9≤x≤π/2
即： 1/9≤ sinx≤1
19/9≤(a+8)/2a≤16
解得 a的取值范围[8/15,72/7]