题目
如图,直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上,点A(5n,0)在x轴的负半轴上,OA :AB :OC=5 :5 :3.点D是线段OC上一点,且OD=BD.
(1)若直线y=kx+m(k≠0)过B、D两点,求k的值;
(2)在(1)的条件下,反比例函数y= x (m) 的图象经过点B.
①求证:反比例函数y= x (m) 的图象与直线AB必有两个不同的交点;
②已知点P(p,-n-1),Q(q,-n-2)在线段AB上,当点E落在线段PQ上时,求n的取值范围.
(1)若直线y=kx+m(k≠0)过B、D两点,求k的值;
(2)在(1)的条件下,反比例函数y= x (m) 的图象经过点B.
①求证:反比例函数y= x (m) 的图象与直线AB必有两个不同的交点;
②已知点P(p,-n-1),Q(q,-n-2)在线段AB上,当点E落在线段PQ上时,求n的取值范围.
提问时间:2021-04-28
答案
1) A在x轴的负半轴上,n < 0
OA = -|5n,OA :OC = 5 :3,OC = -3n
设B(b,-3n),B在x轴上的垂足为E(b,0)
AB² = AE² + BE²
(-5n)² = (b - 5n)² + (-3n)²
b = 9n (在A左侧.舍去)
或b = n
B(n,-3n)
设D(0,d),OD = d,BD = √[(n - 0)² + (-3n - d)²] = √[n² + (3n + d)²]
OD = BD,d = -5n/3
D(0,-5n/3)
k = BD的斜率 = (-3n + 5n/3)/(n - 0) = -4/3
OA = -|5n,OA :OC = 5 :3,OC = -3n
设B(b,-3n),B在x轴上的垂足为E(b,0)
AB² = AE² + BE²
(-5n)² = (b - 5n)² + (-3n)²
b = 9n (在A左侧.舍去)
或b = n
B(n,-3n)
设D(0,d),OD = d,BD = √[(n - 0)² + (-3n - d)²] = √[n² + (3n + d)²]
OD = BD,d = -5n/3
D(0,-5n/3)
k = BD的斜率 = (-3n + 5n/3)/(n - 0) = -4/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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