题目

若圆O：x²+y²=4与圆C：x²+y²+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是______．

提问时间：2021-04-27

答案

由于两个圆的圆心分别为O（0，0）、C（-2，2），由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，
求得CO的中点为（-1，1），CO的斜率为-1，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程为 x-y+2=0，
故答案为 x-y+2=0．

由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，求得CO的中点为（-1，1），CO的斜率为-1，可得直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程

本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题主要考查两个圆关于一条直线对称的性质，利用点斜式求直线的方程，属于中档题．