题目
△ABC中,如果满足sinB(1+cosA)≥(2-cosB)sinA,则A的取值范围是______.
提问时间:2021-04-27
答案
△ABC中,∵sinB(1+cosA)≥(2-cosB)sinA,sinB+sinBcosA+cosBsinA≥2sinA,
即sinB+sin(A+B)≥2sinA,∴sinB+sinC≥2sinA,再由正弦定理可得b+c≥a,故边a不是最大边,故A为锐角.
再利用和差化积公式可得 2sin
cos
≥2sinA,∴sinA≤2sin
=2sin(90°-
),
∴A≤90°-
,∴0<A≤60°,
故答案为:(0,60°].
即sinB+sin(A+B)≥2sinA,∴sinB+sinC≥2sinA,再由正弦定理可得b+c≥a,故边a不是最大边,故A为锐角.
再利用和差化积公式可得 2sin
B+C |
2 |
B−C |
2 |
B+C |
2 |
A |
2 |
∴A≤90°-
A |
2 |
故答案为:(0,60°].
由条件利用三角恒等变换求得sinB+sinC≥2sinA,再由正弦定理可得b+c≥a,故边a不是最大边,故A为锐角.再利用和差化积公式求得sinA≤2sin(90°-
),可得 A≤90°-
,从而求得A的范围.
A |
2 |
A |
2 |
余弦定理;正弦定理.
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,三角恒等变换,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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