题目

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求证：b+c=-1；
（2）求证：c≥3；
（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．

提问时间：2021-04-27

答案

（1）证明：∵|sinα|≤1且f（sinα）≥0恒成立，可得f（1）≥0．又∵1≤2+cosβ≤3且f（2+cosβ）≤0恒成立，可得f（1）≤0，∴f（1）=0，∴1+b+c=0，∴b+c=-1．（2）证明：∵b+c=-1，∴b=-1-c，∴f（x）=x2-（1+c...