题目

a=[(根号下3)cosax,sinax],b=(sinax,0)a属于(-1/2,5/2)函数f(x)=(a+b)b-1/2且f(x)的图像关于x=π/3对称
求f(x)的解析式

提问时间：2021-04-27

答案

f(x)=(a+b)•b-1/2=a•b+b²-1/2=√3cosax sinax +sin²ax-1/2
=√3 /2 sin2ax+(1-cos2ax)/2-1/2
=√3 /2sin2ax-1/2cos2ax
=sin(2ax-π/6),
f(x)的图像关于x=π/3对称,
则x=π/3时,函数取到最大值或最小值.
sin(2a•π/3-π/6)=±1
2a•π/3-π/6=kπ+π/,k∈Z.
a=3k/2+1,
而a∈(-1/2,5/2),所以k=0时,a=1.