题目

问道简单微积分极限题,
求极限
lim(x→-∞）[x^2+x*√(x^2+2)]
即：X的平方 加上 X乘以 X的平方加2的和开方 的积.
求x→-∞时的极限.

提问时间：2021-04-27

答案

x→－∞时,极限是(＋∞)＋(－∞)的形式,化简：
有理化：
x^2＋x*√(x^2+2)
＝[x^4－x^2(x^+2)]/[x^2－x*√(x^2+2)]
＝－2x^2//[x^2－x*√(x^2+2)] 分子分母同除以x^2
＝－2/[1＋√(1＋2/x^2)]
→ －2/[1+1]＝－1 （x→－∞）