题目

N是1，2，3…1995，1996，1997的最小公倍数，请回答N等于多少个2与一个奇数的积？

提问时间：2021-04-27

答案

据题意可知，1、2、3、4…1997这1997个数的最小公倍数肯定是2的整数次方的倍数，
由于2¹⁰=1024，2¹¹=2048＞1997，
因此，这个最小公倍数应为2¹⁰乘一个奇数，
即1、2、3、4…1997这1997个数的最小公倍数等与10个2与一个奇数的积，
答：1、2、3、4…2008这2008个数的最小公倍数等与10个2与一个奇数的积．

因为2¹⁰=1024，2¹¹=2048＞1997，每一个不大于1997的自然数表示为质因子相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=2¹⁰，所以，N等于10个2与某个奇数的积．

本题考点：数字问题；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评：因为是求他们的最小公倍数等与多少个2与一个奇数的积，明确这个最小公倍数肯定是2的整数次方的倍数是完成本题的关键．