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题目
如图,在▱ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F.当AC与EF满足什么条件时,四边形AECF是菱形?请给出证明.

提问时间:2021-04-27

答案
答:当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形,
证明:∵在□ABCD,AO=CO,BO=DO,AB∥CD,
∴∠AEO=∠CFO.
在△EBO与△FDO中
∠AEO=∠CFO
∠EOB=∠FOD
BO=DO

∴△EBO≌△FDO(AAS),
∴EO=FO,
又∵AO=CO,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AC⊥EF时,平行四边形AECF是菱形.
先证△EBO≌△FDO,推出EO=FO,得出四边形AECF是平行四边形,再根据菱形的判定推出即可.

菱形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

本题考查了平行线的性质,平行四边形的性质和判定,菱形的判定,全等三角形的性质和判定的应用,注意:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

举一反三
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