题目

高一数学关于递推数列,帮帮忙拉~~~急
1.在数列｛An｝中,a1=1在下列条件中,分别求通项公式;
(1)3a(n+1)^2=2an^2+1
(2)a(n+1)=an+1/√n+√(n+1)
(3)na(n+1)=(n+1)an(n+1)
(4)an+1=-2an-3
(5)3an^2+2ana(n+1)-an^2
(6)Sn=2an-2

提问时间：2021-04-25

答案

(1)3a(n+1)^2-3=2an^2-2
a(n+1)^2-1=2/3(an^2-1)
a1=1?
an=1
如果a1=k不等于1
令bn=an^2-1
则b1=k^2-1
b(n+1)=2/3bn
bn=b1(2/3)^(n-1)=(k^2-1)*(2/3)^(n-1)
an=√[(k^2-1)*(2/3)^(n-1)+1]
(2)1/√n+√(n+1)= √(n+1)-√n
a(n+1)-√(n+1)=an-√n
an=√n+k
因为a1=1
所以a1=1+k=1,k=0
所以an=√n
(3)如果是na(n+1)=(n+1)an
则a(n+1)/(n+1)=an/n=k
因为a1=1
所以k=1,所以an=n
(4)a(n+1)+1=-2an-2=-2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=-2
an+1=k+(-2)^n
a1=1
2=k-2
k=4
an=3+(-2)^n
(5)3a(n+1)^2+2ana(n+1)-an^2=0
[3a(n+1)-an][a(n+1)+an]=0
可以3a(n+1)=an或a(n+1)=-(an)
(6)Sn=2an-2
S(n-1)=Sn-an=an-2=2a(n-1)-2
所以an=2a(n-1)