题目
如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交AB于
M,交DC于N.
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d26973e47f5ec56fbb2fb4216d8ef.jpg)
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?
提问时间:2021-04-24
答案
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MB=ME,MN⊥BE.(2分)
过N作AB的垂线交AB于F.
在Rt△MBP中,∠MBP+∠BMN=90°,
在Rt△MNF中,∠FNM+∠BMN=90°,
∴∠MBP=∠MNF.
在Rt△EBA与Rt△MNF中,
∵AB=FN,
∴Rt△EBA≌Rt△MNF,故MF=AE=x.
在Rt△AME中,AE=x,ME=MB=AB-AM=2-AM,
∴(2-AM)2=x2+AM2.
4-4AM+AM2=x2+AM2,即4-4AM=x2,
解得AM=1-
1 |
4 |
所以梯形ADNM的面积S=
AM+DN |
2 |
AM+AF |
2 |
=AM+AF=AM+AM+MF=2AM+AE
=2(1-
1 |
4 |
=-
1 |
2 |
即所求关系式为s=-
1 |
2 |
(2)s=-
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
故当AE=x=1时,四边形ADNM的面积S的值最大,最大值是
5 |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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