题目

设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
若a=1/2,求f(x)的单调区间
若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
我要问的是第二问为什么不能这样做：
（1）
当a=1/2时,f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2
则,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1)
则,当f'(x)=0时,有：x=-1,x=0
所以：
当x＜-1时,f'(x)＞0,则f(x)单调递增；
当-1＜x＜0时,f'(x)＜0,则f(x)单调递减；
当x＞0时,f'(x)＞0,则f(x)单调递增.
（2）
由（1）问得e^x(x+1)>=x+1
所以f `(x)>=(1-2a)x 从而当1-2a>=0即a=0 又f(0)=0
所以f(x)>=0成立
而经验证当a大于1/2时f(x)

提问时间：2021-04-24

答案

答：只回答第二问f(x)=x(e^x-1)-ax^2x>=0时f(x)>=0f(x)=x(e^x-1)-ax^2>=0恒成立x(e^x-1)>=ax^2恒成立显然,x=0时成立；x>0时：e^x-1>=axa0恒成立所以：h(x)是单调递增函数,h(x)>h(0)=0-1+1=0所以：g'(x)=h(x)/x^2>0恒...